Prijeđi na sadržaj

Euklidski prostor

Izvor: Wikipedija

Euklidski vektorski prostor ili skraćeno euklidski prostor prvenstveno možemo smatrati onim matematičkim prostorom kojeg intuitivno svakodnevno zamišljamo. Naziv je dobio po starogrčkom matematičaru Euklidu.

Definicija

[uredi | uredi kôd]

Neka je realni vektorski prostor i neka je preslikavanje sa sljedećim svojstvima (napišimo umjesto ) za svaki i  :

Tada se zove skalarni produkt na .

Ako na postoji skalarni produkt, onda se zove euklidski vektorski prostor.

Euklidska norma

[uredi | uredi kôd]

Euklidska norma ili duljina vektora je broj

Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutom :

tj. kut između vektora definiran je s

Ako je , očito je , pa kažemo da su i okomiti ili ortogonalni vektori.

Vezani pojmovi

[uredi | uredi kôd]