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Pentahectogone

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Un pentahectogone[réf. nécessaire] est un polygone à 500 sommets, donc 500 côtés et 124 250 diagonales.

La somme des angles internes d'un 500-gone non croisé vaut 89 640 degrés.

500-gones réguliers

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Un 500-gone régulier est un 500-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 100 : 99 étoilés (notés {500/k} pour k impair de 3 à 249 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {500}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 500-gone régulier ».

Caractéristiques du 500-gone régulier

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Chacun des 500 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut  ;
  • l'aire vaut  ;
  • l'apothème vaut  ;
  • le rayon vaut .