El Vikipedio, la libera enciklopedio
Je matematiko, valorigo estas funkcio, kiu asignas al ĉiu elemento de komuta korpo valoron en komuta grupo, kiu mezuras ian “gradon” de la korpa elemento.
Supozu la jenan datenon:
- komuta korpo
- komuta tute ordigita grupo .
Do, oni povas pligrandigi al la ĉi-suba tute ordigita monoido :
- .
Do, valorigo sur estas bildigo
kiu plenumas la ĉi-subajn aksiomojn:
- Pri ajna , do se kaj nur se .
- (Homomorfieco) Pri ajnaj , do .
- Pri ajnaj , do , kaj .
La valorringo de la valorigo estas la ringo de elementoj de , kies valoroj estas pozitivaj:
- .
Tiu subaro de fakte formas subringon de .
Sur la sama komuta korpo , du valorigoj
estas ekvivalentaj se kaj nur se ekzistas ordo-respektanta grupa izomorfio
tia ke, por ĉiu ,
- .
Tio estas ekvivalentorilato; ekvivalentoklaso de valorigoj nomiĝas loko.
Laŭ la teoremo de Ostrowski, la valorigoj de la korpo de racionalaj nombroj estas ekvivalentaj al unu el la ĉi-subaj:
- la triviala valorigo,
- por ĉiu primo , la p-ada valorigo, se estas entjero kaj estas primaj inter si kaj neniu el la du estas divideblaj per ,