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Seno

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Gráfico da função seno[1], em função do ângulo em radianos
Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição analítica

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Pode-se definir função seno pela série de Taylor[2]: [3] Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo como:

Onde é a unidade imaginária, é a função seno hiperbólico e é a função cosseno hiperbólico.

Além disso, o seno pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas, devido à relação de Euler.

A recíproca do seno é a cossecante, e sua inversa é arco seno.

Aproximações

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Uma lista de aproximações, das mais simples às mais complexas.

Todas as aproximações abaixo podem ser facilmente verificadas, por exemplo, no Wolfram Alpha[1]

Aproximações Superiores

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Aproximações Inferiores

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História do nome "seno"

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Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim.[4] A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.

Referências

  1. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016 
  2. Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.
  3. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016 
  4. Maor, Eli, Trigonometric Delights Arquivado em 4 de abril de 2004, no Wayback Machine., Princeton Univ. Press. (1998). Reprint edition (February 25, 2002): ISBN 0-691-09541-8.
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